Gimė 1900 m. liepos mėn. 4 d. Pakruojo r., Burniškių k., Lygumų vls., ūkininko šeimoje. Pradžios mokyklą baigė pas liaudies mokytoją (daraktorių). Prieš Pirmąjį pasaulinį karą Šiaulių rusiškoje progimnazijoje baigė pirmąją klasę. Po karo, įkūrus Šiauliuose lietuvišką gimnaziją, J. Nainys eksternu išlaikė egzaminus į trečiąją klasę.

1919 metų vasarą įstojo į besikuriančią Lietuvos kariuomenę Kaune. Tarnaudamas kariuomenėje sunkiai susirgo: iš pradžių - plaučių uždegimu, vėliau - osteomelitu.

Nuo 1919 iki 1922 m. vidurio gulėjo Karo ligoninėje, Kaune. Sveikatos neatgavo - tapo karo invalidu. Karo invalidai naudojosi lengvatomis, bendrabučiu, maistu, galimybe mokytis amatų. 1924 metais J. Nainys baigė buhalterijos ir kooperacijos kursus Kaune.

1924 m. įstojo į J. Tumėno kursus suaugusiesiems, o 1927 m. įgijo brandos atestatą.

1927 m. studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakultete, Veterinarijos skyriuje.

1928 m. uždarius Universitetą, išvyko studijuoti į Vienos aukštąją veterinarijos mokyklą.

1934 m. baigė studijas ir apsigynė daktaratą tema „Vienos miesto įvairių dešrų tyrimai“.

1934-1935 m. tobulinosi pieno ir pieno produktų analizės chemijos tyrimo srityje Vienoje ir Lietuvos žemės ūkio akademijoje, Dotnuvoje.

1935 m. pradėjo dirbti Veterinarijos bakteriologijos institute, Tuberkuliozės skyriuje, vyresn. asistentu. 1938 m. - Maisto produktų ir pašarų tyrimo laboratorijos vedėju.

1940 m. rugsėjo 1 d. J. Nainys paskirtas Lietuvos veterinarijos akademijos rektoriumi. Šias pareigas ėjo iki 1941 m. birželio 22 d. Karo pradžia dr. Joną Nainį užklupo komandiruotėje, Maskvoje.

Iki 1942 m. kovo mėnesio jis dirbo Saratovo srities Petrovsko rajono Griaznickos veterinarijos punkto vet. gydytoju, nuo 1942 m. kovo mėnesio - 16-osios lietuviškos divizijos 156 pulko vyresniuoju veterinarijos gydytoju.

1943 m. kovo mėnesį dr. J. Nainys buvo demobilizuotas ir dirbo TSRS veterinarijos valdybos vyr. epizootologu Maskvoje, vėliau - sąjunginiame eksperimentinės veterinarijos institute.

Nuo 1945 m. sausio 8 iki 1945 m. sausio 31 d. jis buvo Veterinarijos valdybos viršininkas.

1945 m. vasario 1 d. paskirtas Lietuvos veterinarijos akademijos Veterinarijos sanitarinės ekspertizės ir zoohigienos katedros docentu, vėliau - profesoriumi.

1945-1973 m. jis buvo šios katedros vedėjas, 1952 - 1953 m. Zootechnikos fakulteto dekanas,1953-1958 m. prorektorius mokymo ir mokslo reikalams.

1958 m. jam suteiktas profesoriaus vardas, 1965 m. - Lietuvos TSR nusipelnusio mokslo veikėjo garbės vardas.

J. Nainys parašė vadovėlį „Pienininkystė ir pieno higiena“. Išleistos dvi šio vadovėlio laidos (1950, 1959).

Dr. J. Nainys mirė 1984 m. balandžio 15 d.